Consideremos una cavidad cuyas
paredes están a una cierta temperatura. Los átomos que componen las paredes
están emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la
radiación emitida por otros átomos de las paredes. Cuando la radiación encerrada
dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes la
cantidad de energía que emiten los átomos en la unidad de tiempo es igual a la
que absorben. En consecuencia, cuando la radiación dentro de la cavidad está en
equilibrio con las paredes, la densidad de energía del campo electromagnético
es constante.
A cada frecuencia corresponde una
densidad de energía que depende solamente de la temperatura de las paredes y es
independiente del material del que están hechas.
Si se abre un pequeño agujero en
el recipiente, parte de la radiación se escapa y se puede analizar. El agujero
se ve muy brillante cuando el cuerpo está a alta temperatura, y se ve
completamente negro a bajas temperaturas.
Históricamente, el nacimiento de
la Mecánica Cuántica, se sitúa en el momento en el que Max Panck explica el
mecanismo que hace que los átomos radiantes produzcan la distribución de
energía observada. Max Planck sugirió en 1900 que
- La radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con los átomos de las paredes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada V.
- Cada oscilador puede absorber o emitir energía de la radiación en una cantidad proporcional a V. Cuando un oscilador absorbe o emite radiación electromagnética, su energía aumenta o disminuye en una cantidad hV.
La segunda hipótesis de Planck
establece que la energía de los osciladores está cuantizada. La energía de un
oscilador de frecuencia V sólo puede tener ciertos valores que son 0, hV , 2hV, 3hV ....nhV.
Se denomina u(V)dn a la densidad
de energía correspondiente a la radiación cuyas frecuencias están comprendidas
entre n y n +dn . Se ha comprobado experimentalmente, desde finales del siglo
pasado que la variación observada de u(V) con la frecuencia n presenta un
máximo a cierta frecuencia y que dicha frecuencia se incrementa con el aumento
de la temperatura. Esto explica el cambio de color de un cuerpo a medida que se
aumenta su temperatura.
La expresión de la densidad de la
energía en la radiación del cuerpo negro u(V) se obtiene actualmente a partir
de la fórmula de la estadística de Bose-Einstein, y no mediante el desarrollo
original de Planck.
donde k es la constante de
Boltzmann cuyo valor es k=1.3805 10-23 J/K.
La densidad de energía del cuerpo
negro, se suele expresar en términos de la longitud de onda l en vez de la
frecuencia V.
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